Christopher Alexander explica de un modo muy gráfico y completo los axiomas de semirretículo, y por el contrario, de árbol. Los relaciona con las ciudades naturales (muchas de ellas históricas) y artificiales (actuales y planeadas previamente), respectivamente. Estos esquemas o modos de agrupación me recuerdan además a la organización social de la población, que ha evolucionado pasando por distintos axiomas o estructuras.

En el período renacentista, la pirámide social era estamentada; diferenciaba y separaba las clases sociales, y no permitía la interrelación entre estas. Se podría considerar pues una estructura de árbol. Sin embargo, la estructura de las ciudades si respondía a estar interrelación y diálogo. Cuando un noble o burgués construía su palacio, lo hacía en el centro de las ciudades, cerca del comercio y la población de clase baja. Este elemento cooperaba e interactuaba con la ciudadanía (el propio Palacio Medicci Riccardi tenía unos bancos de piedra adosados a su fachada, creando un lugar público de estancia).

Paradójicamente, igual ocurre en la sociedad actual, pero intercambiando los papeles. La organización de nuestra sociedad ha evolucionado, no existen las clases sociales, y existe una total interrelación entre los elementos, las personas; se podría considerar un esquema de semirretículo. Por el contrario, la ciudad se desarrolla agrupándose y aislándose. Cuando una persona pública o influyente por ejmplo, decide construirse una vivienda, lo hace en una urbanización a las afueras, destinada especialmente a ese uso residencial “de lujo”. La ciudad presenta un esquema de árbol.